پایان نامه آتاماتون سلولی، آتاماتون یادگیر و کاربرد آنها

تعداد صفحات: ۱۳۴ | قابل ویرایش

مقدمه

بدون شک گسترش روز افزون علم چه در تئوری و چه در کاربرد، انسانها را موظف کرده زمینه های مختلف علوم را چه در سطح و چه در عمق گسترش دهند.

در مورد آتاماتون سلولی و نیز آتاماتون یادگیر و کاربردهای آنها در متون آکادمیک سخن بسیار گفته شده و در این مجموعه ناچیز سعی شده با معرفی آنها و چند نمونه از کاربردهایشان، کلید ورود به این زمینه بی انتها بدست آورده شود.

آتاماتون سلولی مدلی است گسسته که در تئوری شمارش پذیری، ریاضیات و علوم نظری کاربردهای زیادی دارد. شاید در سال ۱۹۴۰ که STANISLAW ULAM در حال تحقیق در ازمایشگاه ملی LOS ALAMOS بود هرگز تصور نمی کرد که روزگاری، مطالعه او روی شبکه هایی منظم با  عناصری تاثیر پذیر از یکدیگر تا حد بی حد گسترش یابد.

چنانچه از این مباحث بگذریم، نخستین چیزی که چارچوب آتاماتون سلولی را شکل میدهد عناصری سلولی شکل هستند که رفتار هر یک از این سلولها متاثر از وضعیت فعلی خود و همسایگانش می باشد.

آتاماتون سلولی میتوان چندین بعد داشته باشد و هر سلول می تواند پذیرای چندین حالت باشد. در فصل ۲ این مجموعه سعی شده ضمن تعریف آتاماتون سلولی تعدادی اندک از انواع آنها و نیز کاربردهایشان ذکر شود.

تاریخچه آتاماتون سلولی

تاریخچه آتاماتون سلولی برای اولین باربه Stanislaw ulamبرمی گردد.  وی در سال ۱۹۴۰ در آزمیشگاه ملی los Alamos در حال مطالعه گروهی از کریستال هایی بود که به شکل شبکه توری منظم بودند و در همان زمان John von Neumann که همکار ulam بود در همان آزمایشگاه مشغول کار کردن روی مسأله سیستم های خود تکراری بود.

او می خواست روبوتی بسازد که بتواند تولید مثل کند. سپس ulam پیشنهاد کرد با هم همکاری کرده و تمرکز خود را به سمت ریاضیات سوق دهند. به این ترتیب اولین نسل آتاماتون سلولی بنا شد.

در سال ۱۹۷۰ آتاماتونی سلولی، دو حالتی و دو بعدی بنام Geame of life بسیار مشهور شد. مخترع این سیستم John Conway بود اما محبوب شدن آنرا به Martin Gardner نسبت می دهند. در سال ۱۹۶۹ ، konrad zuse در کتابی به نام فضای محاسباتی، پیشنهاد تطبیق قوانین فیزیکی طبیعی را با آتاماتون سلول مطرح کرد.

در سال ۱۹۸۳، Stephen wolfram نخستین مجموعه از مقالات خود را بستن بر کلاسهایی ناشناخته و اساسی آتاماتون سلولی به ثبت رسانید. او در سال ۲۰۰۲، نتایج مطالعات چندین ساله خود را در ۱۲۸۰ صفحه تحت عنوان نوع جدیدی از علم چاپ نمود.

ساده ترین آتاماتون سلولی

ساده ترین آتاماتون سلولی باید یک بعدی بوده و علاوه بر آن هر سلول باید تنها دو حالت را پذیرا باشد. ضمن آنکه سلولهای همسایه هر سلول را باید دو سلول همسایه آن تعریف کنیم. بنابراین میتوان نتیجه گرفت هر سلول و دو همسایه آن می توانند ۲^۳=۸ امکان برای الگوی کار،  پذیرا باشند و این یعنی ۲^۸=۲۵۶ قانون می تواند تعریف شود.

این ۲۵۶ آتاماتون سلولی عموماً از نامهای استاندارد متعارفی استفاده می کنند که نخستین بار توسط wolfram معرفی شده اند. نام یک آتاماتون سلولی یک عدد دهدهی است که شکل دودویی آن نمایانگر قانون مورد نظر در جدول قوانین می باشد، با هشت همسایه ممکن که بطورمعکوس در جدول لیست شده اند.

مثلاً همانطور که در شکلهای ۲-۲ و ۲-۳ نشان داده شده است دو جدول، قوانین ۳۰ و نیز ۱۱۰ را معرفی کرده اند. شکل گرافیکی نیز از مرکز هر تصویر و با شماره۱ آغاز شده است.

آتاماتون سلولی معکوس پذیر

یک آتاماتون سلولی را معکوس پذیر گویند هر گاه هر پیکربندی جاری آتاماتون سلولی بتواند پیکربندی قبلی را نشان دهد. اگر هر آتاماتون سلولی بتواند بطور معکوس عمل نگاشت پیکربندی به پیکربندی را انجام دهد، تابع عملگر را bijective می نامند.

مثلاً برای آتاماتون سلولی یک بعدی الگوریتمهایی برای یافتن تصاویر قبلی وجود دارد و هر قانون یک بعدی می تواند معکوس پذیر یا معکوس ناپذیر باشد. آتاماتون سلولی معکوس پذیر می تواند در شبیه سازی گاز و سیالات دینامیک، در علم ترمودینامیک کاربرد گسترده ای داشته باشد.

برای آتاماتونهای سلولی متناهی که معکوس پذیر نباشند ، قطعاً الگوهای آنها قادر به شناسایی وضعیتهای قبلی نیستند. تکنیکهای زیادی برای ساخت آتاماتونهای سلولی معکوس پذیر وجود دارد که دو تا از معروف ترین آنها عبارتند از تکنیک second order و تکنیک partitioning ، که هر دوی آنها شامل راههایی برای اصلاح آتاماتون سلولی می باشند.

اگر چه که این آتاماتونها تعریف اصلی مورد نظر ما را ارضاء نمی کنند اما می توانند با آتاماتونهای متعارف (که دارای همسایه ها و حالتهای مختلف می باشند) به خوبی رقابت کرده و در نتیجه در زیر مجموعه آتاماتونهای سلولی متعارف قرار بگیرند.