پایان نامه راهکارهای حل نیمه دقیق از یک طرف و شبیه سازی عددی در مورد رفتار جریان سیال بر روی سرریز اوجی سد انحرافی

تعداد صفحات: ۱۲۴ | قابل ویرایش

فهرست پایان نامه رفتار جریان سیال بر روی سرریز اوجی سد انحرافی

چکیده: ۱

فصل اول/کلیات ۲

مقدمه ۳

CFD چیست؟ ۶

نقش CFD در دنیای فناوری مدرن امروزی ۷

اهمیت انتقال حرارت و جریان سیال ۱۰

متدهای پیشگویی ۱۰

امتیازات یک محاسبه تئوری ۱۱

هزینه کم ۱۱

اطلاعات کامل ۱۲

توانایی شبیه سازی شرایط واقعی ۱۲

توانایی شبیه‌سازی شرایط ایده‌آل ۱۲

نارساییهای محاسبه تئوری ۱۳

انتخاب متد پیشگوی ۱۳

یک برنامه CFD چگونه کار می‌کند؟ ۱۴

توضیح سازگاری و پایداری ۱۵

فصل دوم/تاریخچه ۱۷

تاریخچه ۱۸

فصل سوم/مفاهیم اساسی پایان‌نامه ۲۴

۳-۱- مقدمه ۲۵

۳-۲- انتخاب دبی طرح برای سرریز ۲۵

۳-۳- شکل‌گیری سرریز از نوع پیوند (Ogee) 26

۳-۴- سرریز WES 28

۳-۴-۱- طراحی هیدرولیکی سرریز WES 29

۳-۴-۱- اثر ارتفاع سرریز و ارتفاع آب در سراب بر ضریب C 29

۳-۴-۲- اثر شیب بدنه در سراب بر ضریب C 29

۳-۴-۳- اثر ارتفاع آب و رقوم کف در پایاب بر ضریب C 30

۳-۴-۴- اثر پایه‌های پل و دماغه سواحل بر ضریب دبی جریان ۳۲

۳-۴-۵- طراحی بدنه سرریز WES 33

۳-۴-۶- طراحی بدنه سرریز کوتاه بدون دریچه WES در تنداب‌ها ۳۵

۳-۵- کنترل‌کاویتاسیون در سرریزهای بلند ۳۶

فصل چهارم/آشنایی با برنامه Fluent Error! Bookmark not defined.

(روشهای حل عددی استفاده شده در مدل Fluent) Error! Bookmark not defined.

۴-۱ قابلیتها و محدودیتهای نرم‌افزار فلوئنت Error! Bookmark not defined.

۴-۱-۱- توانائیهای نرم‌افزار فلوئنت Error! Bookmark not defined.

قابلییتهای مدلسازی فیزیکی Error! Bookmark not defined.

الف- آشفتگی Error! Bookmark not defined.

ب-احتراق/واکنشهای شیمیایی Error! Bookmark not defined.

ج- تابش Error! Bookmark not defined.

د- جریانهای چند فازی Error! Bookmark not defined.

ه- جریانهای فاز گسسته Error! Bookmark not defined.

و- گزینه‌های شرائط مرزی Error! Bookmark not defined.

ز- توابع تعریف شونده توسط کاربر Error! Bookmark not defined.

ح- سایر توانمندیها Error! Bookmark not defined.

توانا ئیهای جدید نسخه‌های سری ۶ نرم‌افزار فلوئنت Error! Bookmark not defined.

۴-۱-۲- محدودیتهای نرم‌افزار فلوئنت Error! Bookmark not defined.

۴-۲- نگاهی گذرا به چگونگی استفاده از نرم‌افزار فلوئنت ۴۳

۴-۲-۱- چگونگی شبیه‌سازی جریان به روش CFD 44

۴-۲-۲- راه‌ اندازی نرم‌افزار فلوئنت ۴۶

راه‌اندازی نرم‌افزار فلوئنت در سیستم عامل UNIX 47

راه‌اندازی نرم‌افزار فلوئنت در سیستم عامل WINDOWS 47

۴-۳- روشهای حل معادلات ۵۰

۴-۳-۱ گسسته‌سازی معادلات Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۱-۱ روش تفاضل پیشرو مرتبه اول Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۱-۲- روش Power Law Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۱-۳- روش پیشرو مرتبه دوم Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۱-۴- روش QUICK Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۱-۵- شکل خطی شده معادله گسسته Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۱-۶- پارامتر Under-Relaxation Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۲- روش حل Segregated Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۲-۱- گسسته‌سازی معادله ممنتم Error! Bookmark not defined.

روشهای میانیابی فشار Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۲-۲- گسسته‌سازی معادله پیوستگی Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۲-۳- گوپلینگ سرعت-فشار Error! Bookmark not defined.

الگوریتم SIMPLE Error! Bookmark not defined.

روش SIMPLEC Error! Bookmark not defined.

روش PISO Error! Bookmark not defined.

تصحیح همسایه Error! Bookmark not defined.

تصحیح تابیدگی Error! Bookmark not defined.

رفتار ویژه نیروهای وزنی قوی در جریانهای چند فازی Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۳- روش حل Coupled Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۳-۱- فرم برداری معادلات حاکم Error! Bookmark not defined.

پیش شرط Error! Bookmark not defined.

تجزیه تفاضل شار Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۳-۲- گام زمانی برای جریانهای پایا Error! Bookmark not defined.

روش صریح Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۳-۳- گسسته‌سازی موقتی برای جریانهای ناپایا Error! Bookmark not defined.

گام زمانی صریح Error! Bookmark not defined.

قدم زنی دوگانه Error! Bookmark not defined.

۴-۴ روش چند شبکه Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۱ تقریب Error! Bookmark not defined.

اصول روش چند شبکه‌ای Error! Bookmark not defined.

انتقال اطلاعات Error! Bookmark not defined.

چند شبکه‌ای بی‌سازمان Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۳-۴- چرخه‌های چند شبکه Error! Bookmark not defined.

۴-۳-۳-۵- روش چند شبکه‌ای جبری (AMG) Error! Bookmark not defined.

۴-۴- مدلهای تابشی و حرارتی Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۱- کاربردهای انتقال حرارت تشعشعی Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۲- تشعشع خارجی Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۳-  انتخاب یک مدل تشعشع Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۴- مدل تابشی DTRM. Error! Bookmark not defined.

– تئوری و معادلات حاکم مدل DTRM. Error! Bookmark not defined.

مسیریابی پرتو Error! Bookmark not defined.

دسته‌بندی Error! Bookmark not defined.

شرط مرزی مدل DTRM در دیواره‌ها Error! Bookmark not defined.

شرط مرزی مدل DTRM در ورودیها و خروجیهای جریان Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۵- مدل تابشی P–1 Error! Bookmark not defined.

تئوری و معادلات مدل P-1 Error! Bookmark not defined.

– پراکندگی غیر همگن Error! Bookmark not defined.

– اثرات ذره در مدل P-1 Error! Bookmark not defined.

– شرط مرزی مدلP-1 در دیواره‌ها Error! Bookmark not defined.

شرط مرزی مدل P-1 در ورودیها و خروجیهای جریان Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۶- مدل تابشی راسلند Error! Bookmark not defined.

– تئوری و معادلات مدل راسلند Error! Bookmark not defined.

شرط مرزی راسلند در ورودیها و خروجیهای جریان Error! Bookmark not defined.

۴-۴-۷- مدل تابشی D O Error! Bookmark not defined.

– تئوری و معادلات مدل DO Error! Bookmark not defined.

۴-۵- جریانهای چندفازی ۵۵

۴-۵-۱- مدل حجم سیال(VOF) 56

۴-۵-۱-۱- تئوری مدل VOF 57

میانیابی در مرز تقابل بین فازها ۵۸

– روش تجدید ساختار هندسی ۵۹

– روش Donor-Acceptor 60

– روش صریح اولر ۶۰

– روش ضمنی ۶۱

– کشش سطح ۶۲

– چسبندگی دیواره ۶۳

۴-۵-۲- چگونگی استفاده از مدل VOF 64

– فعال سازی مدل VOF 65

– تعریف فازها ۶۶

– فعال سازی کشش سطحی و چسبندگی دیواره ۶۶

– انتخاب فرمولاسیون VOF 66

– چند مثال نمونه ۶۸

تنظیم پارامترهای شبیه‌سازی جریان ناپایا برای مدل VOF 68

وارد کردن نیروی وزن در محاسبات VOF 69

تعیین شرائط مرزی ۷۰

– تعیین شرائط اولیه کسرهای حجمی ۷۱

– استراتژیهای حل ۷۱

پس پردازش مدل VOF 73

۴-۵-۲- مدل کاویتاسیون ۷۳

۴-۵-۲-۱- تئوری مدل کاویتاسیون ۷۴

– معادله کسر حجمی ۷۴

– محاسبه انتقال جرم بین فازها ۷۵

۴-۵-۲-۲- چگونگی استفاده از مدل کاویتاسیون ۷۶

– فعال‌ کردن مدل کاویتاسیون ۷۶

– تعریف فازها ۷۷

– تنظیم پارامترهای مدلسازی کاویتاسیون ۷۷

– تأثیر نیروی وزن در محاسبات کاویتاسیون ۷۸

– تعیین شرائط مرزی ۷۸

– استراتژی حل ۷۸

۴-۵-۳- مدل اختلاط خطای جبری (ASM) 78

۴-۵-۳-۱- تئوری مدل اختلاط خطای جبری (ASM) 79

– معادله کسر حجمی فاز ثانویه ۸۱

۴-۵-۳-۲- چگونگی استفاده از مدل ASM. 82

– فعال‌ کردن مدل ASM. 82

– تنظیم پارامترهای مدل ASM. 83

– تعیین شرائط مرزی ۸۳

– تعیین شرائط اولیه کسرهای حجمی ۸۴

– استراتژی حل ۸۴

فصل پنجم/سد انحرافی گرمسار Error! Bookmark not defined.

۵-۱- سد انحرافی گرمسار: ۸۵

مقدمه: ۸۵

۵-۲- مشخصات جغرافیای و عمومی سد انحراف گرمسار ۸۶

فصل ششم/نتایج آنالیز جریان بر روی سرریز سد انحرافی گرمسار ۹۲

۶-۳ مراحل آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار با استفاده از برنامه Fluent 93

۶-۳-۱- تعریف کردن هدفهای شبیه‌سازی ۹۳

۶-۳-۲- انتخاب مدل محاسباتی ۹۳

۶-۳-۳- انتخاب مدل فیزیکی ۹۳

۶-۳-۴- مراحل انجام پروژه تحقیقات: ۹۴

۶-۳-۴-۱ تولید شکل : ۹۴

۶-۳-۴-۲- شبکه بندی در نرم‌افزارهای پیش‌پردازنده: ۹۴

۶-۳-۴-۳- انواع شبکه‌ بندی ۹۶

۶-۳-۴-۴- شبکه‌بندی سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار: ۹۷

۶-۳-۴-۵- بررسی شبکه‌بندی مدل سرریز اوجی انحرافی گرمسار ۹۸

۶-۳-۵- تعیین شرایط مرزی برای شبکه‌بندی مدل سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار ۱۰۲

۶-۳-۶- انتخاب شیوه محاسباتی و فرمول بندی حل مدل سرریز اوجی سد گرمسار در برنامه Fluent 104

۶-۳-۷- تعیین خواص سیال ۱۰۴

فصل هفتم/بحث و نتیجه‌گیری ۱۱۰

 نتیجه‌گیری و پیشنهادات : ۱۱۱

پیشنهادات: ۱۱۲

مراجع و منابع ۱۱۳

چکیده پایان نامه سرریز اوجی سد انحرافی

هدف این پایان‌نامه تحقیق در مورد راهکارهای حل نیمه دقیق از یک طرف و شبیه سازی عددی در مورد رفتار جریان سیال بر روی سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار می‌باشد.

همچنین مقایسه نتایج بدست آمده بر روی سرریز اوجی بر اساس CFD یکی دیگر از اهداف این پایان‌نامه می‌باشد تا درمطالعات و طرحهای آتی با اطمینان خاطر بیشتر از مدلهای (CFD) استفاده گردد.

ضرورت تحقیق این پایان‌نامه گسترش استفاده از مدلهای (CFD) در داخل کشور می‌باشد بطوریکه مدلهای CFD در چند سال اخیر نقش بسزایی را در مسائل صنعتی و آکادمیک ایفا کرده است. در دو دهه قبل مسائل (CFD) به صورت آکادمیک مطرح بوده ولی در دهه اخیر در کشورهای پیشرفته رواج گستره‌ای در صنعت پیدا کرده است.

برای انتخاب بهترین طرح برای بسیاری از سدها باید با صرفه ترین و دقیق‌ترین روش را برای بررسی چگونی رفتار جریان بر روی  سرریز در صورت وقوع سیل را در نظر گرفت. تا مدتی قبل استفاده از مدل فیزیکی تنها روش بررسی بوده ولی هم اکنون استفاده از روش (CFD) رواج گسترده‌ای پیدا کرده است که هزینه و زمان بررسی کردن را پایین آورده است.

در این پایان‌نامه نحوه رفتار جریان بر روی سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار با استفاده از برنامه Fluent و تحت سطوح بالا برنده مورد بررسی قرار گرفته است.

برای شبکه‌بندی مدل تاج سرریز سدانحرافی گرمسار از نوع شبکه‌بندی چند بلوکی استفاده شده است مدل تاج سرریز نیز به چهار ناحیه تقسیم‌بندی شده است و در حل این پروژه از مدل Vof استفاده شده است. طبق نتایج حاصل از تحقیقات به عمل آمد بر روی سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار برای ۵/۰=Hd/H بر روی تاج سرریز فشار منفی تشکیل نمی‌گردد و برای ۱=Hd/H و ۳۳/۱=Hd/H بر روی تاج سرریز سد انحرافی گرمسار فشار منفی تشکیل می‌گردد.

‌

مقدمه رفتار جریان سیال بر سرریز اوجی سد انحرافی

درمسائل مهندسی امروزی شناخت رفتار یا عکس العمل یک پدیده نقش بسزائی دربررسی نتایج بدست آمده و طراحی دقیق مسائل مهندسی دارد، بطوریکه یک پژوهشگر یا محقق با  شناخت چگونگی رفتار یک پدیده دربرخورد با مسائل مختلف می تواند وضعیت فیزیکی پدیده را درقبال مسائل مختلف مهندسی بهبود بخشد.

به عنوان مثال درطراحی بدنه خودرو اگر یک محقق عکس العمل یا رفتار هوا نسبت به خودرو را درسرعت های بالا درنظر نگیرد باعث مشکلات عدیده ای خواهد شد بطوریکه دراین حالت ضریب بازدارندگی افزایش و درنتیجه نیروی بازدارندگی نیز افزایش می یابد و اتومبیل برای رسیدن به یک سرعت مناسب بایستی نیروی بیشتری راتولید کند که در نتیجه باعث افزایش مصرف سوخت و سایر مشکلات خواهدشد. اما امروزه کارشناسان با شناخت رفتار و عکس العمل هوا نسبت به بدنه خودرو به این نتیجه رسیده اند که بایستی بدنه خودروها حالت آیرودینامیکی داشته باشد تا با مشکلات ذکر شده مواجه نشوند.

لذا شناخت پدیده و عکس العمل آن نسبت به مسائل مختلف در امور مهندسی امروزی مانند هوا و فضا، هیدرولیک، سیالات و … از اهمیت قابل توجهی برخودار است. دربرخورد مهندسان با مسائل و موضوعات هیدرولیکی مشخص بودن چگونگی رفتار سیال کمک بسیار زیادی را در طراحی هرچه دقیق تر پروژه ها می‌نماید.

حل برخی از مسائل هیدرولیکی با روشهای حل تحلیلی امکان پذیر می باشد اما ممکن است دربرخی از موضوعات، حل تحلیلی کمک قابل توجهی را به یک محقق ننماید لذا بایستی ازحل عددی برای بررسی چگونگی رفتار سیال استفاده کرد. یکی از مسائل مهمی که کارشناسان هیدرولیک بایستی با آن آشنا باشند نحوه رفتار جریان برروی سرریزهای سازه های آبی می باشد. یکی از راه های شناخت رفتار جریان برروی سرریز استفاده از مدلهای فیزیکی می باشد.

تاریخچه سرریز اوجی سد انحرافی

در انتهای قرن بیستم توسعه فرم معادلات برای حل دقیق به بلوغ نسبی رسید. اما مشخص شد که هنوز معادلات بیشماری از مسائل طبیعی وجود دارد که حل کردن آن بطور تحلیلی غیر ممکن است. این موضوع باعث پیدایش و توسعه راهکارهای حل نیمه دقیق از یک طرف و شبیه‌سازی عددی (حل عددی) از طرف دیگر شد. تکنیکهای حل نیمه دقیق که بطور گسترده در دینامیک سیالات بکار گرفته می‌شود، در مواردی نظیر روشهای اغتشاشی، تقریب تشابه، روش انتگرالی برای محاسبه لایه مرزی و همچنین روش مشخصه‌ها در جریانهای تراکم‌پذیر غیر لزج کاربرد دارد. در مقابل تکنیکهای حل عددی برای حل مسائل میدان جریان بکار می‌رود.

روش حل عددی تفاضل محدود بعنوان اولین تکنیک حل عددی می‌باشد که توسعه یافته است. اگرچه این روش نسبت به سایر روشهای عددی ساده‌تر است اما محدودیتهای بسیاری برای استفاده از این روش در دوران قبل از جنگ جهانی دوم که محاسبات بصورت دستی انجام می‌گرفت، وجود داشت. بنابراین حتی مسائل خطی درگیر با عملگرهای نیمه هارمونیک و لاپلاسین نیز بصورت سعی و خطا و با استفاده از روشهای ریلکسیشن انجام می‌شد. اولین بار ساوت‌ول یک روش ریلکسیشن مناسب برای محاسبات دستی را ارائه کرد.

در این روش که باقیمانده‌های معادلات حاکم در تمام نقاط شبکه دامنه محاسباتی، بدست می‌آید، در ابتدا مقادیر متغیر متناظر با مکانهایی که بزرگترین باقیمانده‌ها را دارا می‌باشد، تخفیف می‌یابد. تا زمان ظهور کامپیوترهای دیجیتال، روش ساوت‌ول مناسب‌ترین روش برای حل متغیرهای انتقال حرارت و مسائل جریان سیال بود. روش دیگر ریلکسیشن که کاربرد بسیاری داشت، روش SOR فرانکل بود.

برای مسائل سازه‌ای درگیر با روشهای الاستیک، رایتز روش مرتبط با تقریب تابع پتانسیلی (کار مجازی) در ترمهای توابع تجربی با ضرائب نامشخص را توسعه داد. این ضرائب نامشخص با کمینه کردن تابع پتانسیلی ارزیابی می‌شد. محدودیت اصلی این روش آن بود که توابع تجربی نیازمند آنست که شرائط مرزی مسئله ارضاء شود.

کورانت در سال ۱۹۴۳ با گسسته‌سازی قلمرو فیزیکی به المانهای مثلثی و با فرض خطی بودن توابع تجربی روی هر المان، روش رایتز را بطور قابل توجهی بهبود بخشید. با استفاده از این روش ابتکاری دیگر نیازی نبود که تمام توابع تجربی شرائط مرزی را اصلاح کند ]۱[. یکی کردن این روشها موجب پیدایش روش المان محدود توسط کلاو در سال ۱۹۶۰ شد.

انتخاب دبی طرح برای سرریز

ظرفیت سرریز یا دبی عبوری جریان در سرریز سدها با کمک محاسبات هیدرولوژی حوزه آبریز رودخانه تا محل سد تعیین می‌شود. با استفاده از روش روندیابی سیل و با درنظر گرفتن اینکه مقداری از سیل در فاصله حجم رقوم‌های نرمال و ماکزیمم در مخزن سد مستهلک می‌شود، واریانت‌های مختلف برای ارتفاع سرریز درنظر می‌گیرند و ظرفیت عبوری سرریز بدین صورت بهینه می‌شود.

معمولاً دبی سیلاب برای سرریز بسته به موقعیت سد و درجه‌بندی آن و با استفاده از دوره بازگشت سیل تعیین می‌گردد. در سال‌های اخیر، برای سدهای درجه یک و یا سدهایی که در صورت خراب شدن ممکن است خسارات جانی و مالی فراوانی به بار آورند، حداکثر سیل محتمل درنظر گرفته می‌شود.

برای سدهای درجه ۲ و یا سدهایی که در صورت خراب شدن ممکن است خسارات مالی فراوان به بار آید و خسارات جانی اندک باشد، سیل‌های ۱۰۰۰۰ ساله و برای سدهای درجه ۳ یا سدهایی که در اثر شکسته شدن خسارات مالی و جانی بسیار زیادی به بار نمی‌آورند سیل‌های ۵۰۰ تا ۱۰۰۰ ساله و برای سدهای انحرافی سیل‌های ۵۰ تا ۱۰۰ ساله درنظر گرفته می‌شود. اصولاً انتخاب سیل بستگی به ریسکی است که باید از طرف طراح قابل قبول و پذیرفته شود. بنابراین دوره بازگشت سیل انتخاب شده ممکن است توسط افراد مختلف و در کشورهای مختلف متفاوت باشد.

منابع پایان نامه

[۱] دینامیک سیالات محاسباتی برای مهندسان/تألیف ک.ا.هافمن، اس.تی.چیانگ/ ترجمه دکتر احمدرضا عظیمیان

[۲] سازه‌های انتقال آب/تألیف دکتر محمد کریم بیرامی/ مرکز نشر دانشگاهی صنعتی اصفهان

[۳]G.F. Pinder, W.G. Gary, “Is there a difference in the finite difference methods.” Wat. Resou. Res 12(1), pp105-107,1976.

[۴] [۱K. Versteeg, W. Malasekera ,“An introduction to computational fluid dynamics.”,۱۹۹۵.

[۵] “Cavitation In Chutes And Spill Ways”, USBR. Publication, U.S.A.1990.

[۶] D.K.H.Ho,K.M.Boyes And S.M.Donohoo “Investigation Of Spillway Behaviour Under Increased Maximum Flood By Computational Fluid Dynamic Technique”,’ tth Australasian Fluid Mechanics Conference 2001

[۷] M P. Holloway & A fl. Bottche , “Best mangement practices for reducing nitrate contamination of the groundwater on davirv frams.”۱۹۹۶

[۸] P. Wesseling, A. Segal. C.G. Kassels, “Computing flows on general three-dimensional nonsmooth staggered grids.”, J. Comp. Phys,149 .pp.333-362,1999.

[۹] S.V. Patankar. “Numerical heat. transfer and fluid flow.”, Hemisphere Publishing Corporation, 1980.

[۱۰] C. M. Rhie and W. L. chow. Numerical Study of turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation. AIAA Journal, 21(11):1525-1532, November 1983.

[۱۱] R. I. Issa. Solution of  Implicitly Discritized  Fluid Flow Equations by Operator Splitting.  J. Comput. Phys., 62:90-65, 1986.

[۱۲] J. M. Weiss and W. A. Smith. Preconditioning Applied to Variable and Constant Density Flows. AIAA Journal, 33(11):2050-2057, November 1995.

[۱۳ J. P. Vandoormaal and G. D. Raithby. Enhancements of  the SIMPLE Method for Predicting Incompressible Fluid Flows. Numer. Heat Transfer, 7:197-163, 1989

[۱۴] T. J. Barth and D. Jespersen. The design and application of Up-Wind schemes on unstructured meshes. Technical Report AIAA-890366, AIAA 27^th Aerospace Science Meeting, Reno, Nevada, 1989

[۱۵] K. Unarni ,T. Kawachi ,M. Munir Babar And H. Itagaki,” Two-Dimensional Numerical Model Of Spiliway Flow”, Journal Of 1-lydraulic Engineering ,April 1999.