تعداد صفحات: ۱۰۴ | قابل ویرایش
فهرست مطالب پایان نامه کیهان شناسی
عنوان …………………………………….. صفحه
مقدمه ……………………………………….. ۱
فصل اول
کیهانشناسی …………………………………… ۵
کیهانشناسی پیش نسبیتی …………………………. ۶
کیهانشناسی نسبیتی …………………………….. ۹
اصل کیهانشناسی ………………………….. ۱۱
اصل وایل ……………………………….. ۱۲
متریک رابرستون- واکر ………………………… ۱۳
مدل فرید من ………………………………… ۱۵
مشکل افق ………………………………… ۱۸
مشکل مسطح بودن …………………………… ۱۹
مشکل تک قطبی مغناطیسی …………………….. ۲۰
مدل تورمی …………………………………… ۲۰
فصل دوم
بررسی تغییر نشانگان متریک …………………….. ۲۳
شرط معمول بر متریک …………………………… ۲۴
فرضیات مدل پیشنهادی ………………………….. ۲۵
ارائه مدل و معادلات دینامیکی ………………….. ۲۶
پتانسیل …………………………………….. ۳۳
بحث و تحلیل …………………………………. ۳۹
نمودارها ……………………………………. ۴۲
فصل سوم
کیهانشناسی کوانتومی ………………………….. ۴۵
تاریخچه مختصری از گرانش کوانتومی ………………. ۴۷
فرمول بندی هامیلتونی در نسبیت عام ……………… ۴۹
انحنای بیرونی ……………………………. ۵۰
تابع لپس و بردار جابجایی ………………….. ۵۱
معادلات گوس- کودازی ……………………….. ۵۴
هامیلتونی در نسبیت عام ……………………. ۵۷
کوانتش ……………………………………… ۶۲
شرایط مرزی ………………………………….. ۶۳
فصل چهارم
بررسی گذار نشانگان متریک در کیهانشناسی کوانتومی …. ۶۷
مسیرهای کلاسیکی ………………………………. ۶۹
حل …………………………………………. ۷۲
بسته موج همدوس ………………………………. ۷۸
بدست آوردن ضریب Cl ……………………………. ۸۰
نمودارها ……………………………………. ۸۳
ضمیمه ۱ …………………………………….. ۸۷
ضمیمه ۲ …………………………………….. ۹۰
منابع ………………………………………. ۹۶
مقدمه کیهان شناسی و تغییر نشانگان متریک
آنگاه که بشر متفکر، متوجه آسمان و اجرام بی شمار آن شد، آنگاه که جهان اطراف را در نظمی تحیرانگیز یافت و خود را جزء کوچکی از این کل شگفت، با طرح چیستی هستی، وجود و هر آنچه در آنست، اولین گام را در مسیری نهاد که شاید آغاز تمام تحولات فکری و علمی پس از آن باشد.
این سؤال که جهان با همه جزئیاتش، چگونه ایجاد شده؟ به سئوال اساسی فلسفه معروف است.
پاسخ این سئوال که زمانی، صرفاً متفکران علوم عقلانی را به مبارزه می‌طلبید، در طی طریق مسیر فکری بشر، به ناچار وارد عرصه‌هایی دقیق و علمی‌تر شد و بی شک امروزه سئوال اساسی کیهانشناسی است.
تاریخ تحول علمی و عقلانی، با نقاط عطفی همراه است که شاید مهمترین آنها خلق کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعت نیوتن و طرح نظریه‌های مکانیک کوانتمی و نسبیت خاص و عام اینشتین باشد.
نیوتن در کتاب اصول که حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاشهای علمی اسلاف پیش از او بود، ریاضیات پیچیده حرکت و نظریه گرانشی‌اش را مطرح کرد و نشان داد که قانونهای حاکم بر دینامیک اجرام آسمانی، همانهایی است که کنش‌های جرمهای کوچک زمینی را توضیح می‌دهد. از دید او زمان مفهومی مطلق داشت و برای همه ناظرها یکسان. اما قانونهای او، علی‌رغم میل نیوتن، برای مکان مفهومی نسبی قائل می‌شدند(قانون اول). زمان و مکان در این دیدگاه هیچ ارتباطی با هم نداشتند.
کیهان شناسی
در ریگودا یکی از کتابهای مقدس باستانی هندوستان آمده است:
«در آن زمان (زمانی که جهان هنوز ایجاد نشده بود)، نه چیزی وجود داشت، نه وجودی بود. در آن زمان نه فضایی بود نه آسمان بالایی در آن … مفهوم شب و روز بی‌معنی بود…. چگونه دامنه وجود به وقوع پیوست، چه کسی قادر به توصیف و بیان جزئیات آن است؟ چه کسی به وضوح اینرا می‌داند؟ ….»]۳[
این سئوالات که ۱۵۰۰ سال قبل از میلاد مسیح مطرح شده‌اند، مشابه سئوالاتی است که کیهانشناسی در طول تاریخ با آن درگیر بوده است.
هیچ شاخه‌ای از علم نمی‌تواند بیشتر از کیهان شناسی مدعی باشد که بزرگترین محدوده مطالعه را دارد. مطالعه جهان یعنی مطالعه همه چیزهایی که جهان را شامل می‌شود. بهمین دلیل کیهانشناسی بطور ذاتی مورد توجه و جالب است، حتی برای شاعران، فیلسوفان و متفکران علوم دیگر.
اما در تعریف امروزیش کیهان شناسی در واقع مطالعه ساختار بزرگ مقیاس جهانی است که در فواصل میلیونها میلیون سال نوری گسترده شده است و مطالعه کیهانشناسی در واقع مطالعه دینامیکی و فیزیکی رفتار میلیونها میلیون کهکشانی است که این جهان گسترده را پر کرده‌اند و بررسی تحول این سیستم عظیم در طول میلیونها میلیون سال می‌باشد. می‌بایست به این جهان بزرگ مقیاس به عنوان یک کل و سیستمی فیزیکی نگریست که وظیفه ما شناخت قانونهای حاکم بر دینامیک آن است.
کیهان شناسی پیش نسبیتی
در زمان ایزاک نیوتن، جهان خورشید مرکزی کوپرنیک- گالیله- کپلر، مورد پذیرش قرار گرفته بود. بشربر سیاره‌ای متوسط زندگی می‌کرد که حول ستاره‌ای با اندازه‌ای متوسط می‌چرخید. ستاره‌ها مفهومی چون خورشید ما داشتند و موقعیتی ثابت در جهانی ایستا.راه شیری تجمعی از ستاره‌های بی‌رمقی بودند که توسط تلسکوپ گالیله رویت می‌شدند. اما انسان هنوز در منظومه‌ای قرار داشت که مرکز جهان بحساب می‌آمد.
اولین نظریه گرانشی هنگامی مطرح شد که نیوتن کتاب اصول فلسفه طبیعت را در ۱۶۸۷ میلادی منتشر کرد. با این نظریه، نیوتن توانست قانونهای تجربی کپلر را توضیح دهد که در آنها سیارات در مدارهایی بیضوی می‌چرخند و خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد. اولین موفقیت این نظریه پیش بینی‌های صحیح در رویت دنباله‌دار هالی بود.]۴[
در دوره ما نیز هنوز نظریه گرانشی نیوتن برای توصیف مکانیزم حرکت بسیاری از سیارات و ماهواره‌ها کافیست. و در حد غیر نسبیتی از نظریه گرانش نسبیتی اینشتین بدست می‌آید و در این محدوده همان تبیینی را از کیهانشناسی می‌دهد که گرانش نسبیتی دارد.
نیوتن، در سال ۱۶۹۱میلادی بر اساس نظریه‌اش، کیهانشناسی خودش را فرموله کرد. از آنجائیکه همه اجسام جرمدار یکدیگر را جذب می‌کنند، یک سیستم محدود از توزیع ستاره‌ها در ناحیه‌ای محدود از فضا، تحت جاذبه خودشان فروپاشیده می‌شوند.
کیهان شناسی نسبیتی
در اواخر قرن نوزدهم فیلسوف و دانشمند، ارنست ماخ با قاطعیت نظر خود رادر مورد برخی از دیدگاههای نیوتن بیان کرد. او معتقد به وجود یک نقش زمینه برای حرکت بود و می‌گفت که حرکت یک جسم تنها در برابر موقعیت جسم دیگر معنی می‌یابد و در یک فضای خالی حرکت بی معنی است، به بیان دیگر بدون وجود یک زمینه مادی، مفاهیم سکون و حرکت بی ارزشند.
او فضای مطلق نیوتن را مورد سوال قرار داد و لختی هر ذره را ناشی از بر هم کنش آن ذره با سایر جرمهای جهان دانست. به همین دلیل برای نیرو‌های اینر‌سی که از دید نیوتن نیرو‌های مجازی بودند، منشاً فیزیکی قائل شد و آنها را از نوع نیرو‌های گرانشی فرض کرد.
انیشتین تحت تاًثیر دیدگاههای ماخ، جهان را فضایی پر از ماده درنظر گرفت که زمینه ای مادی برای مشاهده گر موضعی ایجاد می‌کند تا حرکت را اندازه گیری کند و مکانیزم قانونهای آنرا بیابد. او در واقع وجود و حضور ماده را ذاتی معنای هندسه فضا – زمان دانست. این ایده،یکی از ویژگی های مهم در باور و ایجاد نسبیت عام شد.]۵[
در ۱۹۱۵ نسبیت عام توسط اینشتین مطرح گردید. معادلات میدان اینشتین در واقع ارتباط بین هندسه فضا- زمان و ماده موجود در آن بودند. اولین حلهای معنا‌دار فیزیکی این معادلات توسط شوارتز شیلد بیان شد که حلهای خلاءمعادلات اینشتین هستند. مشکل اساسی این حلها اساساً موضعی بودن آنها بود. یعنی اگر شعاع گرانش کره رو به افزایش می‌رفت، هندسه فضا زمان بتدریج به صفر کاهش می‌یافت.
