پایان نامه نظریه احتمال و مجموعه های فازی

تعداد صفحات: ۳۵ | قابل ویرایش

فهرست مطالب

عنوان                                        صفحه

نظریه احتمال و مجموعه های فازی

۱_ مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………  ۱

۲- اندازه های فازی ……………………………………………………………………………………………..۳

۳- نرم ها و هم نرم های مثلثی…………….. ۵

۴- مکمل سازی…………………………………………………………………………………………………….۱۳

۵- دسته های فازی…………………………………………………………………………………………….. ۱۷

۶- اندازه های پیشامدهای فازی ………………………………………………………………………….۲۱

۷- فهرست منابع

مقدمه

زمینه نظریه احتمال کلاسیک مبتنی بر اصل مدل کلموگروف است بطوریکه پیشامدها به صورت زیر مجموعه‌ی معمولی از یک  مجموعه مرجع X  می‌باشند. این پیشامد ها یک  ـ جبر  A را تشکیل می‌دهند. احتمال P به عنوان یک تابع حقیقی روی A تعریف می‌شود و شرایط مرزی  و P(X)=1 در مورد آن صدق می‌‌کند و برای هر ترتیب از پیشامدهای دوبدو ناسازگار   دارای خاصیت _  جمعی می‌باشد و اگر شرط مرزی P(X)=1 را تغییر دهیم آن‌گاه به فهوم اندازه دست می‌یابیم.

یک شاخه مهم از نظریه‌ی  فازی با استنباط ها از احتمال P ( و احیاناً  ـ جبر A  ) تا زمانی که مفهوم زیر مجموعه های معمولی باقی بماند و تغییر نکند در ارتباط است. این عنوان موضوع اصلی این مقاله نیست به هر حال به بعضی از این استنباط ها در فصل ۲ اشاره  می‌شود.

مجموعه‌های فازی  توسط زاده ( Zadeh) در سال ۱۹۶۵ به عنوان تعمیم مجموعه‌های معمولی معرفی شدند. ( توسط تابع مشخصه‌های آن ها ارائه داده شدند.) که بصورت تابعی از مجموعه مرجع X به بازه واحد [۰,۱]  هستند. ما تعمیم‌ها و استنباط‌های ممکن دیگر را حذف خواهیم کرد. ( برای مرور عمیق تر بر نظریه مجموعه فازی و کاربرد آن‌ها به مقاله   ] ۲۷[ توجه کنید.) تعمیم کاربرد اشتراک، اجتماع و مکمل‌سازی در نظریه  مجموعه های معمولی به مجموعه‌های فازی معمولاً بصورت نقطه به نقطه‌ صورت می‌گیرد.

نرم ها و هم نرم های مثلثی

مسئله یافتن راه‌های مناسب برای اجتماع و اشتراک مجموعه های فازی در نهایت منجر به تولید نتایج مهمی از دیدگاه‌های مختلف شده است. در قدم اول برای اینکه بتوان یک پایه و اساس منطقی برای تئوری مجموعه فازی تهیه کرد باید این مسئله حل شود.

انتخاب یک نشانگر تابعی برای یک عملگر در نظریه مجموعه‌ها نه تنها به لحاظ تجربی بلکه از نظر اصل موضوعی باید قابل توجیه باشد. در واقع اکثر نتایج بدست آمده در مورد عملگرهای مجموعه‌های نظری فازی نتایج خاصی نیستند به جزء تفسیر مجدد نتایجی که از معادلات تابعی آن‌ها حاصل می‌شود. ( بخصوص تساوی‌های شرکت پذیری)

فرض کنید که اشتراک  و اجتماع  مجموعه های فازی بصورت نقطه به نقطه توسط عملگرهای دوتایی S,T روی بازه [۰,۱] تعریف شوند نیاز به خاصیت جابه جایی، شرکت پذیری و یکنوایی (غیر نزولی بودن) برای هر دو اجتماع  و اشتراک  ، همچنینT و S  طبیعی است. T(a,1)=a ( این با AnX=A در تئوری مجموعه‌های معمولی تطابق دارد) و S(0,a)=a (از ) برای هر] ۰,۱ [  a.

مکمل سازی

عملگرمکمل روی مجموعه فازی بصورت نقطه به نقطه بوسیله نگاشت C: C:  تعریف می‌شود. Bellman و Giertz ] 3[ اصل موضوع زیرا را بصورت طبیعی برای نگاشت C که مکمل نیز نامیده می‌شود پیشنهاد کردند.

() C یک نگاشت پیوسته اکیداً نزولی است.

() C یک بازگشت است یعنی  برای هر  اگر و فقط اگر شرط‌های  و برقرار باشند آنگاه C    یک نفی نامیده می شود. Trillas ] 37 [ در سال ۱۹۷۹ تساوی  کاربردی (C1)-(C3) را حل کرد.

قضیه ۴ . ۱ . یک نگاشت  یک مکمل است اگر و فقط اگر یک مولد پیوسته صعودی مثل  ، g(0)=1 ، g(1)=1 وجود داشته باشد.

فهرست منابع

 [۱]     Aczel, J. , Lectures on Functional Equations and. Their Applica­tions, Academic Press, New York, 1969.

[۲]      Alsina, C., Trillas, E., and Valverde, L. , On some logical con­nectives for fuzzy set theory; J. Math. Anal. Appl. ۹۳ (۱۹۸۳), ۱۵-۲۶.

[۳]    Bellman, R\E., and Giertz, M., On the analytic formalism of the theory of fuzzy sets; Inform. Sci. ۵ (۱۹۷۳), ۱۴۹-۱۵۶.

[۴]   Butnariu, D., and Klement, E.P., Triangular norm-based measures and their Markov-kernel representation; J. Math. Anal. Appl. ۱۶۲ (۱۹۹۱), ۱۱۱-۱۴۳.

[۵]  Dubois, D., and Prade, H., New results about properties and se­mantics          Set-theoretic operators; in Fuzzy sets: Theory and.   Applications to Policy Analysis and Information Systems (P.P.Wang and S.K.Chang, Eds.), Plenum Press, New York, 1980,pp. 59-75.

[۶J   Frank, M.J., On the simultaneous associativity of F(x,y) and x + y – F(x,y); Aequationes Math. 19 (1979), 194-226.

[۷]   Hamacher, H. , Tber loqische Verknupfungen unscharfer Aussagen und deren Zugehorige Bewertungs-funktionen; in Progress in Cyber­netics and System Research, Vol 3 (R.TrappI, G.J.Klir and L.Ri- cciardi, Eds.), Hemisphere. New York, 1978. pp. 276-287.

[۸]     Khalili, S. , Fuzzy measures and mappings; J. Math. Anal. Appl. 68 (1979), 92-99

[۹]     Klement, E.P., Characterization of finite fuzzy measures using Markoff-kernels; J.-Math. Anal. Appl. 75 (1980), 330-339.